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जब कोई वस्तु किसी ऐसे त्वरण के अधीन गतिमान है जो समय के साथ लगातार बदल रहा हो तो वस्तु की इस प्रकार की गति परिवर्ती त्वरण के अधीन गति कहते है। इसक प्रकार की गति के तीन फलन होते है- 1- समय का फलन 2- दूरी का फलन 3- वेग का फलन  1- समय का फलन  जब परिवर्ती त्वरण का मान समय के साथ दिया जाता है तो इस दशा में गति की प्रथम समीकरण से समय का फलन ज्ञात करते है। इसे a = f(t) से प्रदर्शित करते है। अतः गति की प्रथम समीकरण से- 3- दूरी का फलन  जब परिवर्ती त्वरण का मान दूरी के साथ दिया जाता है तो इस दशा में गति की तृतीय समीकरण से दूरी का फलन प्राप्त करते है। इसे a = f(x) से प्रदर्शित करते है। अतः गति की तृतीय समीकरण से- 4- वेग का फलन  जब परिवर्ती त्वरण का मान वेग के साथ दिया जाता है तो इस दशा में समय के साथ वेग परिवर्तन का फलन प्राप्त करते है। इसे a = f(v) से प्रदर्शित करते है। अतः 

पृथ्वी का वस्तुओं पर आकर्षण बल, गुरुत्व बल कहलाता है। इस गुरुत्व बल के कारण वस्तु में त्वरण उत्पन्न होता है जिसे गुरुत्वीय त्वरण कहते है। इसे g से प्रदर्शित करते है। वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में सभी वस्तुएं पृथ्वी सतह पर समान त्वरण से गिरती है। किसी ऊँचाई h < < R से पृथ्वी की ओर गिरती वस्तु की गति, मुक्त गति कहलाती है। गुरुत्व के अधीन गति, एकविमीय गति का आदर्श उदाहरण है जिसमें वायु प्रतिरोध तथा ऊँचाई के साथ त्वरण में सूक्ष्म परिवर्तन को नगण्य मान लेते है। गुरुत्व के अधीन गति को हम तीन प्रकार से समझ सकते है- 1- किसी ऊँचाई से यदि किसी वस्तु को गिराया जाए। 2- यदि वस्तु ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कुछ प्रारम्भिक वेग से फेंकी जाए। 3- यदि वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाए। 1- किसी ऊँचाई से यदि किसी वस्तु को गिराया जाए- माना कोई वस्तु h ऊँचाई से प्रारम्भिक वेग शून्य से छोड़ी जाती है, तब इस स्थिति में, उपरोक्त समीकरण से स्पष्ट है कि मुक्त रूप से गिरते किसी कण द्वारा क्रमागत सेकन्डों में चली गई दूरियाँ क्रमशः 1:3:5: …. अर्थात विषम पूर्णकों के अनुपात में होगी।  प्र...

किसी गतिमान वस्तु के लिए u, v, a, t तथा s में सम्बन्ध स्थापित करने वाले भौतिक सम्बन्ध गति के समीकरण कहलाते है। जहाँ- u = समय t = 0 पर कण का प्रारम्भिक वेग  v = समय t पर कण का अन्तिम वेग a = कण का त्वरण s = समय t में कण द्वारा तय विस्थापन/दूरी गति में सम्बन्ध स्थापित करने के लिए 2 स्थितियाँ होती है- 1- जब त्वरण शून्य हो 2- जब त्वरण कार्यकारी हो जब त्वरण शून्य हो जब किसी वस्तु पर त्वरण का परिमाण शून्य हो तो वस्तु नियत चाल से चलती है। यह एकदिशीय गति होती है। इस गति में विस्थापन का परिमाण सदैव तय की गई दूरी के बराबर होता है। इस दशा में v = u तथा s = ut जब त्वरण कार्यकारी हो जब किसी वस्तु पर त्वरण कार्यकारी हो तो वस्तु जब नियत त्वरण से चलती है, तो गति की तीन समीकरण प्राप्त होती है- यदि सभी को सदिश रूप में लिखे तो गति की तीन समीकरण इस प्रकार होगी - यदि किसी गणना में कण का प्रारम्भिक वेग व अन्तिम वेग दिया गया हो तो उस स्थिति में कण द्वारा तय विस्थापन/दूरी  – यदि किसी एकसमान त्वरण a से गतिमान कण द्वारा किसी अनुमानित समय nवें सेकण्ड में तय किया गया विस्थापन/...

गति के दौरान किसी कण के गति के घटक चर v, a, s समय के साथ बदलते रहते है, जिन्हे ग्राफ के द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। जब ग्राफ के द्वारा समय के साथ किसी गतिमान कण की स्थिति का विश्लेषण किया जाता है तो इसे स्थिति-समय ग्राफ कहते है। स्थिति-समय ग्राफ में हम X-अक्ष पर समय t तथा Y-अक्ष पर कण की स्थिति y को दर्शाते है। जैसे की चित्र में दिखाया गया है- माना किसी गतिमान कण के लिए स्थिति-समय ग्राफ AB है तब, अतः स्पष्ट है कि स्थिति-समय ग्राफ की प्रवणता कण के वेग को प्रदर्शित करती है।  विभिन्न स्थिति-समय ग्राफ तथा उनकी व्याख्या  जब  θ  = 0° अतः  v  = 0 अर्थात समय अक्ष के समान्तर रेखा कण की विराम स्थिति को प्रदर्शित करती है।  जब  θ  =90° अतः v = ∞ अर्थात समय अक्ष के लम्बवत रेखा यह प्रदर्शित करती है कि कण की स्थिति परिवर्तित हो रही है, परन्तु समय परिवर्तित नहीं हो रहा। इसका अर्थ है कि कण का वेग अनन्त है। व्यवहार में यह सम्भव नहीं है।  जब  θ  = नियतांक अतः v = नियतांक  ⟹ a  = 0 अर्थात नियत ढा...

किसी वस्तु के वेग में परिवर्तन की दर उसका त्वरण कहलती है। यह एक सदिश राशि है जिसकी दिशा वेग परिवर्तन की दिशा होती है तथा इसका मात्रक मीटर/वर्ग सेकण्ड होता है। इसे a से प्रदर्शित करते है। वेग की दिशा में परिवर्तन तीन प्रकार से होता है- 1- जब केवल वेग की दिशा परिवर्तित हो, तो इस अवस्था में त्वरण वेग के लम्बवत होता है। जैसे – एकसमान वृत्तीय गति। 2- जब केवल वेग का परिमाण परिवर्तित हो, तो इस अवस्था में त्वरण वेग के समान्तर अथवा प्रतिसमान्तर होता है। जैसे – गुरुत्व के अधीन गति। 3- जब वेग के परिमाण तथा दिशा दोनों परिवर्तित हो, तो इस अवस्था में त्वरण के दो घटक होते है, एक वेग के लम्बवत तथा दूसरा वेग के समान्तर या प्रतिसमान्तर होगा। जैसे – प्रक्षेप्य गति। वेग में परिवर्तन के आधार पर त्वरण चार प्रकार का होता है- 1- एकसमान त्वरण 2- परिवर्ती त्वरण 3- औसत त्वरण 4- तात्क्षणिक त्वरण 1- एकसमान त्वरण  यदि कण की गति के दौरान त्वरण का परिमाण व दिशा नियत रहे तो कण का त्वरण एकसमान कहलाता है। जैसे – पृथ्वी तल पर गिरते पिंड की गति में लगने वाला गुरुत्वीय त्वरण। 2- परिवर्ती त्वरण  ...

1- चाल एक अदिश राशि है जबकि औसत वेग सदिश राशि है। दोनों कें मात्रक तथा विमा समान है। 2- चाल तथा वेग उस समय अन्तराल पर निर्भर करता है, जिसमें यह परिभाषित होता है। दिए गए समय अन्तराल के लिए औसत वेग का सिर्फ एक ही मान होता जबकि औसत चाल के कई मान हो सकते है जो तय किए गए पथ पर निर्भर करते है। 3- यदि वस्तु गति के पश्चात अपनी प्रारम्भिक स्थिति में लौट आती है तो वस्तु का औसत वेग शून्य होगा परन्तु चाल कभी शून्य नहीं हो सकती। 4- गतिमान वस्तु के लिए औसत चाल कभी ऋणात्मक नहीं हो सकती जबकि औसत वेग ऋणात्मक हो सकता है। 5- किसी गतिमान कण के लिए यह सम्भव हो सकता है कि उसकी तात्क्षणिक चाल नियत हो परन्तु तात्क्षणिक वेग परिवर्ती हो। जैसे – वृत्तीय मार्ग पर नियत चाल से गतिमान कण की गति। 6- तात्क्षणिक वेग का मान सदैव तात्क्षणिक चाल के बराबर होता है। 7- यदि कोई कण नियत वेग से गतिमान है, तब इनके औसत वेग तथा तात्क्षणिक वेग सदैव सामन होंगें। 8- यदि विस्थापन समय का फलन है, तो विस्थापन का समय के साथ अवकलन, वेग के तुल्य होता है। अर्थात इस प्रकार t के मान के लिए हम तात्क्षणिक वेग ज्ञात कर सकते है।...

किसी गतिमान वस्तु की एक निश्चित दिशा में स्थिति परिवर्तन की दर को वस्तु की चाल कहते है। यह एक सदिश राशि है, जिसे वेक्टर v से प्रदर्शित करते है। इसका मात्रक मीटर/सेकण्ड होता है। समय के साथ विस्थापन परिवर्तन के आधार पर वेग के चार प्रकार होते है- 1- एकसमान वेग 2- असमान वेग 3- औसत वेग 4- तात्क्षणिक वेग 1- एकसमान वेग  जब कोई कण समान समय अन्तरालों में समान विस्थापन तय करती है अर्थात इसका परिमाण एवं दिशा दोनों ही समान हो तो इसका वेग एकसमान कहलाता है। उदाहरण 1- एकसमान चाल से वृत्तीय पथ पर घूमते कण की गति 2- पृथ्वी के चारों ओर घूमते उपग्रह की गति 2- असमान वेग  जब कोई कण समान समय अन्तरालों में असमान विस्थापन तय करती है अर्थात इसकी दिशा एवं परिमाण भिन्न भिन्न हो तो इसका वेग  असमान या परिवर्ती कहलाता है। उदाहरण 1- सड़क पर चलती किसी बस की गति 2- नदी में बहते जल की गति 3- औसत वेग  किसी दिए गए समय अन्तराल में तय कुल विस्थापन तथा कुल समय के अनुपात को औसत वेग कहते है। अतः औसत वेग = तय कुल विस्थापन/लिया गया कुल समय 4- तात्क्षणिक वेग  किसी विशेष क्षण पर...

किसी गतिमान वस्तु की स्थिति परिवर्तन की दर को वस्तु की चाल कहते है। यह एक अदिश राशि है, जिसे v से प्रदर्शित करते है। इसका मात्रक मीटर/सेकण्ड होता है। समय के साथ स्थिति परिवर्तन के आधार पर चाल के चार प्रकार होते है- 1- एकसमान चाल 2- असमान चाल 3- औसत चाल 4- तात्क्षणिक चाल 1-  एकसमान चाल जब कोई कण समान समय अन्तरालों में समान दूरी तय करती है तो इसकी चाल एकसमान चाल कहलाती है। उदाहरण निर्वात में प्रकाश की चाल  वायु में ध्वनि की चाल 2- असमान चाल जब कोई कण समान समय अन्तरालों में असमान दूरी तय करती है तो इसकी चाल असमान चाल या परिवर्ती चाल कहलाती है। उदाहरण सड़क पर चलती किसी बस की चाल  नदी में बहते जल की चाल  3- औसत चाल किसी दिए गए समय अन्तराल में चली गई कुल दूरी तथा कुल समय के अनुपात को औसत चाल कहते है। अतः औसत चाल = चली गई कुल दूरी/लिया गया कुल समय यह दो प्रकार की होती है- समय औसत चाल  दूरी औसत चाल  1- समय औसत चाल – जब कोई कण भिन्न-भिन्न समय अन्तरालो में भिन्न-भिन्न चालों से चलता है तो यात्रा के सम्पूर्ण समय हेतु इसकी औसत चाल ‘...

दूरी -: दिए गए समय अंतराल में गतिमान कण द्वारा तय किए गए वास्तविक पथ की लम्बाई को दूरी कहते है। यह एक अदिश राशि है। इसका मात्रक मीटर है। विस्थापन-: किसी वस्तु के स्थिति सदिश में परिवर्तन को उसका विस्थापन कहते है। यह एक सदिश राशि है। इसका मात्रक मीटर है। दूरी तथा विस्थापन के बीच तुलना 1- विस्थापन का परिमाण, दो स्थितियों के बीच न्यूनतम संभव दूरी के बराबर होता है, जबकि दूरी दो स्थितियों के बीच की अधिकतम माप होती है। अतः दूरी ≥ विस्थापन 2- गतिमान कण के लिए दूरी कभी ऋणात्मक अथवा शून्य नहीं हो सकती जबकि विस्थापन हो सकता है। 3- दो बिंदुओं के मध्य गति के लिए विस्थापन अद्वितीय फलन होता है, जबकि दूरी वास्तविक पथ पर निर्भर करती है तथा इसके अनन्त मान हो सकते है। 4- गतिमान कण के लिए दूरी समय के साथ कभी घट नहीं सकती जबकि विस्थापन समय के साथ घट सकता है। समय के साथ विस्थापन के घटने का अर्थ है कि वस्तु प्रारम्भिक बिन्दु की ओर गतिमान है। 5- सामान्यतः विस्थापन का परिमाण दूरी के बराबर नहीं हो सकता फिर भी यदि गति सरल रेखा के अनुदिश हो तो तो विस्थापन का परिमाण दूरी के बराबर हो सकता है। ...